Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из диапазона от 25 до 55 делится на 3?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность случайное число натуральное число диапазон делится на 3 математика 11 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из диапазона от 25 до 55 делится на 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим диапазон чисел:

   Наш диапазон включает числа от 25 до 55, включая оба конца. Это значит, что мы рассматриваем числа: 25, 26, 27, ..., 55.

2. Посчитаем общее количество чисел в диапазоне:

   Чтобы найти количество натуральных чисел от 25 до 55, используем следующую формулу:

   Количество чисел = (Последнее число - Первое число) + 1 = (55 - 25) + 1 = 31.

3. Найдем числа, которые делятся на 3:

   Теперь нам нужно определить, сколько чисел из этого диапазона делится на 3. Для этого найдем первое и последнее число в диапазоне, которые делятся на 3.

   • Первое число, которое делится на 3 в диапазоне, это 27 (так как 27 = 3 * 9).
   • Последнее число, которое делится на 3 в диапазоне, это 54 (так как 54 = 3 * 18).

   Теперь найдем все числа, которые делятся на 3 между 27 и 54. Они образуют арифметическую прогрессию:

   27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54.

   Чтобы найти количество членов этой прогрессии, воспользуемся формулой для n-ого члена арифметической прогрессии:

   n = (Последний член - Первый член) / Шаг + 1.

   Шаг здесь равен 3.

   Подставим значения:

   n = (54 - 27) / 3 + 1 = 27 / 3 + 1 = 9 + 1 = 10.

   Таким образом, в диапазоне от 25 до 55 имеется 10 чисел, которые делятся на 3.

4. Рассчитаем вероятность:

   Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 3, рассчитывается по формуле:

   Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

   В нашем случае:

   Вероятность = 10 / 31.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из диапазона от 25 до 55 делится на 3, равна 10/31.