Какова вероятность того, что случайно выбранный болт, произведенный тремя машинами с разной долей продукции и уровнем брака, окажется дефектным?

Математика 11 класс Вероятность и статистика Новый

Чтобы рассчитать вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным, произведенным тремя машинами, нам нужно учитывать несколько факторов:

• Доля продукции каждой машины: Это процент болтов, произведенных каждой машиной.
• Уровень брака каждой машины: Это вероятность того, что болт, произведенный данной машиной, будет дефектным.

Предположим, что у нас есть следующие данные о трех машинах:

• Машина 1: Доля продукции 40%, уровень брака 2%
• Машина 2: Доля продукции 35%, уровень брака 5%
• Машина 3: Доля продукции 25%, уровень брака 1%

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что случайно выбранный болт будет дефектным. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

1. Сначала найдем вероятность того, что болт дефектный для каждой машины:
• Для Машины 1: 0.4 * 0.02 = 0.008
• Для Машины 2: 0.35 * 0.05 = 0.0175
• Для Машины 3: 0.25 * 0.01 = 0.0025
2. Теперь складываем все вероятности:
• 0.008 + 0.0175 + 0.0025 = 0.028

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным, составляет 0.028, или 2.8%.

Эти шаги показывают, как можно подходить к подобным задачам, используя данные о доле продукции и уровне брака для расчета общей вероятности.