Какова вероятность того, что случайно выбранный студент из группы успешно сдаст сессию, если в группе 3 человека с высоким уровнем подготовки, 19 человек со средним и 3 человека с низким уровнем подготовки, а вероятности успешной сдачи экзамена для этих студентов составляют соответственно 0,95; 0,7 и 0,4?

Математика 11 класс Вероятность вероятность успешной сдачи студенты сессия уровень подготовки студентов математика 11 класс задача по вероятности Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу полной вероятности. Мы можем разбить группу студентов на три категории в зависимости от их уровня подготовки и рассчитать вероятность успешной сдачи сессии для каждой категории.

Давайте начнем с того, что определим общее количество студентов в группе:

• Студенты с высоким уровнем подготовки: 3
• Студенты со средним уровнем подготовки: 19
• Студенты с низким уровнем подготовки: 3

Общее количество студентов = 3 + 19 + 3 = 25.

Теперь определим вероятность успешной сдачи сессии для каждой группы:

• Для студентов с высоким уровнем подготовки: P(успех | высокий уровень) = 0,95
• Для студентов со средним уровнем подготовки: P(успех | средний уровень) = 0,7
• Для студентов с низким уровнем подготовки: P(успех | низкий уровень) = 0,4

Теперь мы можем рассчитать вероятность успешной сдачи сессии для всей группы, используя формулу полной вероятности:

P(успех) = P(успех | высокий уровень) * P(высокий уровень) + P(успех | средний уровень) * P(средний уровень) + P(успех | низкий уровень) * P(низкий уровень).

Теперь найдем вероятности для каждого уровня подготовки:

• P(высокий уровень) = количество студентов с высоким уровнем / общее количество студентов = 3 / 25 = 0,12.
• P(средний уровень) = количество студентов со средним уровнем / общее количество студентов = 19 / 25 = 0,76.
• P(низкий уровень) = количество студентов с низким уровнем / общее количество студентов = 3 / 25 = 0,12.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(успех) = (0,95 * 0,12) + (0,7 * 0,76) + (0,4 * 0,12).

Посчитаем каждое из слагаемых:

• 0,95 * 0,12 = 0,114.
• 0,7 * 0,76 = 0,532.
• 0,4 * 0,12 = 0,048.

Теперь складываем эти результаты:

P(успех) = 0,114 + 0,532 + 0,048 = 0,694.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент из группы успешно сдаст сессию, составляет 0,694 или 69,4%.