Какова вероятность того, что событие, вероятность появления которого при одном испытании равна 1/7, произойдет: а) 14 раз, б) не менее 14 раз, если провести 98 испытаний?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность события испытания математика 11 класс комбинаторика статистика математическая вероятность задачи по вероятности Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (98) и вероятность успеха (1/7) в каждом испытании.

Шаг 1: Определение параметров распределения

• n = 98 (количество испытаний)
• p = 1/7 (вероятность успеха в одном испытании)
• q = 1 - p = 6/7 (вероятность неуспеха в одном испытании)

Шаг 2: Вероятность того, что событие произойдет 14 раз

Для нахождения вероятности того, что событие произойдет ровно 14 раз, мы используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

Подставим наши значения:

• k = 14
• C(98, 14) = 98! / (14! * (98-14)!)
• P(X = 14) = C(98, 14) * (1/7)^14 * (6/7)^(98-14)

Для вычисления C(98, 14) и дальнейших значений, вам может понадобиться калькулятор или программное обеспечение, так как числа будут большими.

Шаг 3: Вероятность того, что событие произойдет не менее 14 раз

Для нахождения вероятности того, что событие произойдет не менее 14 раз, мы можем использовать следующее:

P(X >= 14) = 1 - P(X < 14) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - ... - P(X = 13).

В этом случае нам нужно будет вычислить вероятности для всех значений от 0 до 13, используя ту же формулу биномиального распределения:

• P(X = k) = C(98, k) * (1/7)^k * (6/7)^(98-k), для k = 0, 1, 2, ..., 13.

Итак, подводя итог:

• Для нахождения P(X = 14) используйте формулу биномиального распределения.
• Для P(X >= 14) вычислите 1 - сумму вероятностей от 0 до 13.

Выполнение этих расчетов даст вам ответ на поставленный вопрос. Если вы хотите, я могу помочь с расчетами, если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению для вычислений.