Какова вероятность того, что среди 6 изделий, из которых одно оказалось бракованным, это единственное бракованное изделие, если количество бракованных изделий заранее неизвестно и все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность бракованные изделия комбинаторика 11 класс математика случайные события статистика теорія вероятностей задачи по математике Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала определим, что мы знаем:

• У нас есть 6 изделий, из которых одно бракованное.
• Количество бракованных изделий заранее неизвестно.
• Все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны.

Теперь нам нужно выяснить, какова вероятность того, что среди 6 изделий только одно является бракованным.

Для этого мы можем использовать концепцию равновероятных событий. Обозначим количество бракованных изделий как X. Мы можем предположить, что X может принимать значения от 1 до 6, так как у нас есть 6 изделий.

Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. X = 1: В этом случае у нас только одно бракованное изделие, что соответствует нашей ситуации.
2. X = 2: В этом случае у нас два бракованных изделия. Вероятность того, что мы выберем одно бракованное, будет равна 2/6.
3. X = 3: Здесь у нас три бракованных изделия. Вероятность того, что мы выберем одно бракованное, будет равна 3/6.
4. X = 4: Четыре бракованных изделия. Вероятность будет равна 4/6.
5. X = 5: Пять бракованных изделий. Вероятность будет равна 5/6.
6. X = 6: Все изделия бракованные. Вероятность будет равна 6/6.

Теперь давайте подсчитаем общее количество случаев:

• Случай, когда X = 1: 1 случай (все изделия, кроме одного, исправные).
• Случай, когда X = 2: 2 случая (из двух бракованных мы можем выбрать одно).
• Случай, когда X = 3: 3 случая.
• Случай, когда X = 4: 4 случая.
• Случай, когда X = 5: 5 случаев.
• Случай, когда X = 6: 6 случаев.

Теперь мы видим, что всего существует 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 случай. Из них только 1 случай соответствует ситуации, когда X = 1.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 изделий только одно бракованное, будет равна:

Вероятность = Количество благоприятных случаев / Общее количество случаев = 1 / 21.

Итак, вероятность того, что среди 6 изделий единственное бракованное изделие - это 1/21.