Какова вероятность того, что стрелок попадет в цель 6 раз, если вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,6, а всего будет сделано 10 выстрелов?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность попадания стрелок 6 раз 10 выстрелов математика 11 класс задачи на вероятность биномиальное распределение Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. В нашем случае мы имеем:

• n - общее количество выстрелов (в нашем случае n = 10)
• k - количество удачных попаданий (в нашем случае k = 6)
• p - вероятность попадания при одном выстреле (в нашем случае p = 0,6)
• q - вероятность промаха (q = 1 - p = 0,4)

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(10, 6):
• C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 10! / (6! * 4!)
• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6!
• Таким образом, C(10, 6) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 6) = C(10, 6) * (0,6)^6 * (0,4)^4
• P(X = 6) = 210 * (0,6)^6 * (0,4)^4
3. Теперь вычислим (0,6)^6 и (0,4)^4:
• (0,6)^6 ≈ 0,046656
• (0,4)^4 = 0,0256
4. Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
• P(X = 6) = 210 * 0,046656 * 0,0256
• P(X = 6) ≈ 0,253552

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель 6 раз из 10 выстрелов, составляет примерно 0,2536 или 25,36%.