Какова вероятность того, что стрелок поразит мишень 70 раз из 100 выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле составляет 0.75?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность попадания стрелок мишень выстрелы 100 вероятность 0.75 статистика математика биномиальное распределение математическое ожидание Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (выстрелов) и два возможных исхода (попадание или промах).

Давайте обозначим:

• n - общее количество выстрелов = 100
• k - количество попаданий = 70
• p - вероятность попадания при одном выстреле = 0.75
• q - вероятность промаха = 1 - p = 0.25

Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь давайте шаг за шагом вычислим вероятность того, что стрелок поразит мишень 70 раз из 100 выстрелов:

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(100, 70):
2. Вычислим p^k: 0.75^70.
3. Вычислим q^(n-k): 0.25^(100-70) = 0.25^30.
4. Подставим все значения в формулу:

Теперь давайте подытожим:

• Сначала вычисляем C(100, 70).
• Затем вычисляем 0.75^70 и 0.25^30.
• После этого подставляем все эти значения в формулу, чтобы найти P(X = 70).

После выполнения всех вычислений, вы получите вероятность того, что стрелок попадёт в мишень 70 раз из 100 выстрелов.