Какова вероятность того, что студент, пришедший на экзамен, зная из 30 вопросов только 20, ответит на 2 вопроса?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность студента экзамен математика 30 вопросов 20 знаний ответ на вопросы комбинаторика задачи на вероятность Новый

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить вероятность того, что студент, зная 20 из 30 вопросов, правильно ответит на 2 вопроса. Для этого мы будем использовать комбинаторные методы.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Определим общее количество вопросов:

   Всего у нас есть 30 вопросов, из которых студент знает 20.

2. Определим количество вопросов, на которые студент может ответить:

   Студент может ответить на 2 вопроса, которые он знает, и 0 вопросов, которые он не знает.

3. Посчитаем количество способов выбрать 2 вопроса из тех, которые студент знает:

   Количество способов выбрать 2 вопроса из 20 можно вычислить по формуле сочетаний:

   C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

4. Теперь определим количество способов выбрать 0 вопросов из тех, которые студент не знает:

   Студент не знает 10 вопросов (30 - 20 = 10). Количество способов выбрать 0 вопросов из 10:

   C(10, 0) = 1.

5. Теперь найдем общее количество успешных исходов:

   Общее количество способов, которыми студент может ответить на 2 вопроса, будет равно произведению:

   Успешные исходы = C(20, 2) * C(10, 0) = 190 * 1 = 190.

6. Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 вопроса из 30:

   Количество способов выбрать 2 вопроса из 30:

   C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435.

7. Теперь можем найти вероятность:

   Вероятность того, что студент ответит на 2 вопроса, равна отношению количества успешных исходов к общему количеству исходов:

   P = Успешные исходы / Общее количество исходов = 190 / 435.

Таким образом, вероятность того, что студент, зная 20 из 30 вопросов, ответит на 2 вопроса, равна 190/435. Это можно упростить, если необходимо, но в общем виде это и есть ответ.