Какова вероятность того, что студент, знающий 20 из 25 вопросов программы, ответит на 3 вопроса, предложенные экзаменатором? Пожалуйста, подробно опишите процесс решения этой задачи.

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность студент экзамен вопросы решение задачи комбинаторика математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти искомую вероятность.

1. Определим общее количество вопросов:

   У нас есть 25 вопросов, из которых студент знает 20.

2. Определим количество известных и незнакомых вопросов:

   Студент знает 20 вопросов и не знает 5 (25 - 20 = 5).

3. Определим общее количество способов выбрать 3 вопроса:

   Общее количество способов выбрать 3 вопроса из 25 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество вопросов, k - количество выбираемых вопросов.

   Таким образом, общее количество способов выбрать 3 вопроса из 25:

   C(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 2300.

4. Определим количество благоприятных исходов:

   Благоприятные исходы - это случаи, когда студент отвечает на 3 вопроса, которые он знает. Мы можем выбрать 3 вопроса из 20 известных:

   C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 1140.

5. Найдем вероятность:

   Вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса, которые он знает, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

   P = C(20, 3) / C(25, 3) = 1140 / 2300.

6. Упростим дробь:

   Делим числитель и знаменатель на 20:

   P = 1140 / 2300 = 57 / 115.

Таким образом, вероятность того, что студент, знающий 20 из 25 вопросов программы, ответит на 3 вопроса, предложенные экзаменатором, составляет 57/115.