Какова вероятность того, что студент, знающий 20 из 30 вопросов, получит "отлично", ответив на все 3 вопроса билета? И какова вероятность получения оценки "удовлетворительно", если для этого нужно ответить на 2 вопроса?

Пожалуйста, объясните подробнее, чтобы я мог лучше понять эту тему.

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность студент 20 из 30 получить отлично ответить на 3 вопроса оценка удовлетворительно ответить на 2 вопроса математика комбинаторика математическая статистика Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам. У нас есть студент, который знает 20 из 30 вопросов. Мы будем считать, что каждый вопрос, который он отвечает, может быть либо известным, либо неизвестным.

Шаг 1: Определение вероятностей

Студенту нужно ответить на 3 вопроса. Мы будем рассчитывать вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса правильно (для оценки "отлично") и вероятность того, что он ответит на 2 вопроса правильно (для оценки "удовлетворительно").

Шаг 2: Вероятность получения "отлично"

Для того чтобы получить "отлично", студент должен ответить правильно на все 3 вопроса. Рассмотрим два случая:

• Студент отвечает на все 3 вопроса, которые он знает.
• Студент отвечает на 2 вопроса, которые он знает, и 1 вопрос, который он не знает.

Вероятность того, что студент ответит на вопрос, который он знает, составляет:

• Вероятность знать вопрос: 20/30 = 2/3
• Вероятность не знать вопрос: 10/30 = 1/3

Теперь, чтобы получить "отлично", студент должен ответить на все 3 вопроса, которые он знает. Вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса правильно:

• Вероятность ответа на первый вопрос: 2/3
• Вероятность ответа на второй вопрос: 2/3
• Вероятность ответа на третий вопрос: 2/3

Таким образом, общая вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса правильно:

Вероятность "отлично" = (2/3) * (2/3) * (2/3) = 8/27.

Шаг 3: Вероятность получения "удовлетворительно"

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что студент ответит правильно на 2 вопроса. Для этого он может ответить:

• На 2 вопроса, которые он знает, и 1 вопрос, который он не знает.
• На 1 вопрос, который он знает, и 2 вопроса, которые он не знает.

Вероятность того, что студент ответит на 2 вопроса правильно и 1 неправильно:

• Вероятность ответа на первый вопрос (знает): 2/3
• Вероятность ответа на второй вопрос (знает): 2/3
• Вероятность ответа на третий вопрос (не знает): 1/3

Общая вероятность для этого случая:

Вероятность = (2/3) * (2/3) * (1/3) = 4/27.

Теперь рассмотрим случай, когда студент отвечает на 1 вопрос, который он знает, и на 2 вопроса, которые он не знает. Вероятность в этом случае:

• Вероятность ответа на первый вопрос (знает): 2/3
• Вероятность ответа на второй вопрос (не знает): 1/3
• Вероятность ответа на третий вопрос (не знает): 1/3

Общая вероятность для этого случая:

Вероятность = (2/3) * (1/3) * (1/3) = 2/27.

Шаг 4: Общая вероятность получения "удовлетворительно"

Теперь складываем вероятности:

Общая вероятность "удовлетворительно" = 4/27 + 2/27 = 6/27 = 2/9.

Итак, итоговые вероятности:

• Вероятность получить "отлично": 8/27.
• Вероятность получить "удовлетворительно": 2/9.