Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если вероятность попадания в цель для трех стрелков составляет 0.8, 0.75 и 2/3, а при одновременном выстреле всех трех стрелков произошло два попадания?

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность стрелки попадание промах математика задача комбинаторика вероятность попадания третий стрелок выстрелы Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Нам необходимо найти вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что произошло два попадания.

Обозначим стрелков как A, B и C, где:

• A - первый стрелок с вероятностью попадания 0.8;
• B - второй стрелок с вероятностью попадания 0.75;
• C - третий стрелок с вероятностью попадания 2/3.

Вероятности промаха для каждого стрелка будут следующими:

• P(A промах) = 1 - P(A попад) = 1 - 0.8 = 0.2;
• P(B промах) = 1 - P(B попад) = 1 - 0.75 = 0.25;
• P(C промах) = 1 - P(C попад) = 1 - 2/3 = 1/3.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что произошло два попадания, и третий стрелок промахнулся. Это может произойти в следующих случаях:

1. Стрелок A попал, стрелок B попал, стрелок C промахнулся;
2. Стрелок A попал, стрелок B промахнулся, стрелок C попал;
3. Стрелок A промахнулся, стрелок B попал, стрелок C попал.

Теперь найдем вероятность каждого из этих случаев:

1. Для случая 1 (A попал, B попал, C промахнулся):
P(A попал) * P(B попал) * P(C промах) = 0.8 * 0.75 * 0.3333 = 0.2;
2. Для случая 2 (A попал, B промахнулся, C попал):
P(A попал) * P(B промах) * P(C попал) = 0.8 * 0.25 * 0.6667 = 0.1333;
3. Для случая 3 (A промахнулся, B попал, C попал):
P(A промах) * P(B попал) * P(C попал) = 0.2 * 0.75 * 0.6667 = 0.1;

Теперь складываем вероятности всех случаев, когда произошло два попадания:

P(2 попадания) = 0.2 + 0.1333 + 0.1 = 0.4333.

Теперь мы можем найти условную вероятность того, что третий стрелок промахнулся, зная, что произошло два попадания:

Для этого нам нужно использовать формулу условной вероятности:

P(C промах | 2 попадания) = P(C промах и 2 попадания) / P(2 попадания).

Из трех случаев, только в первых двух стрелок C промахнулся:

P(C промах и 2 попадания) = P(случай 1) = 0.2.

Теперь подставим значения в формулу:

P(C промах | 2 попадания) = 0.2 / 0.4333 ≈ 0.4615.

Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что произошло два попадания, составляет примерно 0.4615 или 46.15%.