Какова вероятность того, что учащийся, который ответил правильно на все три заданных ему вопроса, отлично подготовился к экзамену, если среди 30 учащихся 10 подготовились отлично, 8 хорошо, 7 удовлетворительно, а 5 совсем не подготовились? В билетах 50 вопросов, и каждый уровень подготовки позволяет ответить на разное количество вопросов: отлично — на 50, хорошо — на 40, удовлетворительно — на 30 и не подготовившиеся — на 10 вопросов.

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность подготовка к экзамену математика 11 класс статистика уровень подготовки учащиеся экзамен вопросы учебный процесс оценка знаний Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие условной вероятности. Мы хотим найти вероятность того, что учащийся, ответивший правильно на все три вопроса, подготовился отлично к экзамену.

Сначала давайте определим данные:

• Всего учащихся: 30
• Учащихся с отличной подготовкой: 10
• Учащихся с хорошей подготовкой: 8
• Учащихся с удовлетворительной подготовкой: 7
• Учащихся без подготовки: 5

Теперь определим количество вопросов, на которые каждый уровень подготовки может ответить:

• Отличная подготовка: 50 вопросов
• Хорошая подготовка: 40 вопросов
• Удовлетворительная подготовка: 30 вопросов
• Без подготовки: 10 вопросов

Теперь давайте найдем вероятность того, что учащийся, ответивший правильно на три вопроса, подготовился отлично. Для этого нам нужно определить общее количество способов, которыми учащиеся могут ответить на три вопроса в зависимости от их уровня подготовки.

1. **Вероятность, что учащийся с отличной подготовкой ответит правильно на три вопроса:**

Учащиеся с отличной подготовкой могут ответить на все 50 вопросов, и вероятность того, что они ответят правильно на три вопроса, равна:

Вероятность = (50/50) * (49/49) * (48/48) = 1

2. **Вероятность, что учащийся с хорошей подготовкой ответит правильно на три вопроса:**

Учащиеся с хорошей подготовкой могут ответить на 40 вопросов, и вероятность:

Вероятность = (40/50) * (39/49) * (38/48)

3. **Вероятность, что учащийся с удовлетворительной подготовкой ответит правильно на три вопроса:**

Учащиеся с удовлетворительной подготовкой могут ответить на 30 вопросов, и вероятность:

Вероятность = (30/50) * (29/49) * (28/48)

4. **Вероятность, что учащийся без подготовки ответит правильно на три вопроса:**

Учащиеся без подготовки могут ответить на 10 вопросов, и вероятность:

Вероятность = (10/50) * (9/49) * (8/48)

Теперь мы можем вычислить общее количество способов, которыми учащиеся могут ответить на три вопроса:

• Отличная подготовка: 10 * 1 = 10
• Хорошая подготовка: 8 * (40/50) * (39/49) * (38/48)
• Удовлетворительная подготовка: 7 * (30/50) * (29/49) * (28/48)
• Без подготовки: 5 * (10/50) * (9/49) * (8/48)

Теперь мы можем найти общую вероятность:

Общая вероятность = (Количество способов с отличной подготовкой) / (Общее количество способов ответить на три вопроса).

В итоге, чтобы найти искомую вероятность, мы вычисляем:

Вероятность (отличная подготовка | ответил правильно на 3 вопроса) = (Количество способов с отличной подготовкой) / (Общая вероятность).

Таким образом, мы можем подставить все значения и вычислить. После вычислений мы получим окончательный ответ.