Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя формулу полной вероятности.

Сначала обозначим события:

• А1 - ученик выбрал учебник по математике;
• А2 - ученик выбрал учебник по физике;
• А3 - ученик выбрал учебник по информатике;
• B - ученик успешно сдал экзамен.

Теперь запишем известные вероятности:

• P(A1) = 0.4 (вероятность выбора учебника по математике);
• P(A2) = 0.3 (вероятность выбора учебника по физике);
• P(A3) = 0.3 (вероятность выбора учебника по информатике);
• P(B|A1) = 0.9 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по математике);
• P(B|A2) = 0.8 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по физике);
• P(B|A3) = 0.7 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по информатике).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности успешной сдачи экзамена:

Формула полной вероятности выглядит так:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3).

Подставим известные значения в формулу:

1. P(B|A1) * P(A1) = 0.9 * 0.4 = 0.36;
2. P(B|A2) * P(A2) = 0.8 * 0.3 = 0.24;
3. P(B|A3) * P(A3) = 0.7 * 0.3 = 0.21.

Теперь сложим все эти значения:

P(B) = 0.36 + 0.24 + 0.21 = 0.81.

Таким образом, вероятность того, что ученик сдаст экзамен, составляет 81%.