Какова вероятность того, что ученик сдаст экзамен, если у него есть три учебника для подготовки: по математике, физике и информатике, с вероятностями выбора 40%, 30% и 30% соответственно, и вероятностями успешной сдачи экзамена 90%, 80% и 70% в зависимости от выбранного учебника?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность сдачи экзамена учебники для подготовки математика физика информатика успешная сдача экзамена вероятности выбора учебников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя формулу полной вероятности.

Сначала обозначим события:

• А1 - ученик выбрал учебник по математике;
• А2 - ученик выбрал учебник по физике;
• А3 - ученик выбрал учебник по информатике;
• B - ученик успешно сдал экзамен.

Теперь запишем известные вероятности:

• P(A1) = 0.4 (вероятность выбора учебника по математике);
• P(A2) = 0.3 (вероятность выбора учебника по физике);
• P(A3) = 0.3 (вероятность выбора учебника по информатике);
• P(B|A1) = 0.9 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по математике);
• P(B|A2) = 0.8 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по физике);
• P(B|A3) = 0.7 (вероятность успешной сдачи экзамена при выборе учебника по информатике).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения общей вероятности успешной сдачи экзамена:

Формула полной вероятности выглядит так:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3).

Подставим известные значения в формулу:

1. P(B|A1) * P(A1) = 0.9 * 0.4 = 0.36;
2. P(B|A2) * P(A2) = 0.8 * 0.3 = 0.24;
3. P(B|A3) * P(A3) = 0.7 * 0.3 = 0.21.

Теперь сложим все эти значения:

P(B) = 0.36 + 0.24 + 0.21 = 0.81.

Таким образом, вероятность того, что ученик сдаст экзамен, составляет 81%.