Какова вероятность того, что в Гирлянде перегорит две, три или четыре лампочки за год, если вероятность перегореть больше одной лампочки составляет 0,97, а вероятность перегореть пять лампочек или больше равна 0,79?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность перегоревших лампочек гирлянда математика 11 класс задачи по вероятности статистика комбинаторика вероятность событий Новый

Для решения задачи нам нужно использовать информацию о вероятностях перегоревших лампочек и рассмотреть, как они соотносятся друг с другом.

Дано следующее:

• Вероятность перегореть больше одной лампочки: P(X > 1) = 0,97
• Вероятность перегореть пять лампочек или больше: P(X ≥ 5) = 0,79

Сначала найдем вероятность перегореть одну лампочку:

Используя правило, что сумма всех вероятностей равна 1, мы можем записать:

P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X ≥ 5) = 1

Также мы знаем, что:

P(X > 1) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X ≥ 5) = 0,97

Теперь, чтобы найти вероятность перегореть одну лампочку, мы можем использовать:

P(X = 1) = 1 - P(X = 0) - P(X > 1)

Поскольку P(X > 1) = 0,97, мы можем выразить:

P(X = 1) = 1 - P(X = 0) - 0,97

Теперь, чтобы найти вероятность перегореть две, три или четыре лампочки, мы можем использовать:

P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = P(X > 1) - P(X ≥ 5)

Подставим значения:

P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,97 - 0,79

Теперь вычислим:

P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,18

Таким образом, вероятность того, что в гирлянде перегорит две, три или четыре лампочки за год, составляет 0,18.