Какова вероятность того, что в семье с 5 детьми будет 3 мальчика и 2 девочки, если вероятность рождения мальчика составляет 0.51? Помогите с решением! Спасибо.

Математика 11 класс Комбинаторная вероятность вероятность семья с 5 детьми 3 мальчика 2 девочки решение задачи математика 11 класс комбинаторика биномиальное распределение Новый

Чтобы найти вероятность того, что в семье с 5 детьми будет 3 мальчика и 2 девочки, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Эта формула выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов (в нашем случае, рождения мальчиков);
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который показывает, сколько способов можно выбрать k успехов из n попыток;
• p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность рождения мальчика);
• n - общее количество попыток (в нашем случае, количество детей);
• k - количество успехов (в нашем случае, количество мальчиков).

Теперь подставим наши значения:

n = 5 (общее количество детей);
• k = 3 (количество мальчиков);
• p = 0.51 (вероятность рождения мальчика);
• 1 - p = 0.49 (вероятность рождения девочки).

Теперь найдем биномиальный коэффициент C(5, 3):

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!)

Вычислим факториалы:

• 5! = 120;
• 3! = 6;
• 2! = 2.

Теперь подставим значения:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Теперь подставим все в формулу:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0.51)^3 * (0.49)^(5-3)

P(X = 3) = 10 * (0.51)^3 * (0.49)^2

Теперь вычислим (0.51)^3 и (0.49)^2:

• (0.51)^3 ≈ 0.132651;
• (0.49)^2 ≈ 0.2401.

Теперь подставим эти значения в формулу:

P(X = 3) ≈ 10 * 0.132651 * 0.2401.

Вычислим результат:

P(X = 3) ≈ 10 * 0.031859 = 0.31859.

Таким образом, вероятность того, что в семье с 5 детьми будет 3 мальчика и 2 девочки, составляет примерно 0.31859, или 31.86%.