Какова вероятность того, что в случайно выбранной последовательности n чисел из чисел 1, 2, ..., H, где X1 < X2 < ... < Xn, число Xm будет равно M?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность случайная последовательность числа 1 2 H X1 X2 Xn число Xm равно M комбинаторика математическая вероятность выбор чисел последовательности чисел Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что именно нам нужно найти. Мы хотим определить вероятность того, что в случайно выбранной последовательности n чисел из множества {1, 2, ..., H} (где X1 < X2 < ... < Xn) число Xm будет равно M.

Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим условия задачи:
   • У нас есть H чисел.
   • Мы выбираем n чисел из этого множества.
   • Числа должны быть упорядочены по возрастанию: X1 < X2 < ... < Xn.
   • Нам нужно, чтобы одно из этих чисел Xm было равно M.
2. Определим количество способов выбрать последовательность:
   • Общее количество способов выбрать n чисел из H равно C(H, n), где C - это биномиальный коэффициент.
   • Формула биномиального коэффициента C(H, n) = H! / (n! * (H - n)!).
3. Определим количество благоприятных случаев:
   • Если Xm = M, то нам нужно выбрать n-1 числа из оставшихся H-1 чисел (так как M уже выбрано).
   • Таким образом, количество способов выбрать n-1 числа из H-1 будет равно C(H-1, n-1).
4. Найдем вероятность:
   • Вероятность того, что Xm = M, можно выразить как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству способов:
   • P(Xm = M) = C(H-1, n-1) / C(H, n).

Таким образом, мы получили формулу для вероятности:

P(Xm = M) = C(H-1, n-1) / C(H, n).

Эта формула показывает, какова вероятность того, что в случайно выбранной последовательности n чисел из {1, 2, ..., H} число Xm будет равно M.