Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько четных чисел находится в множестве A, а затем рассчитать вероятность того, что все элементы случайно выбранного подмножества будут четными.

Сначала определим четные числа в множестве A = {3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}:

• 4
• 8
• 10

Таким образом, четные числа в данном множестве: 4, 8, 10. Всего четных чисел 3.

Теперь посчитаем общее количество элементов в множестве A. В нашем случае это 7 чисел (3, 4, 5, 7, 8, 9, 10).

Теперь мы можем рассмотреть все возможные подмножества множества A. Общее количество подмножеств множества из n элементов составляет 2^n. В нашем случае n = 7, следовательно:

Количество подмножеств = 2^7 = 128.

Теперь давайте посчитаем, сколько подмножеств можно составить только из четных чисел. У нас есть 3 четных числа, и количество подмножеств, которые можно составить из этих 3 чисел, равно 2^3 = 8.

Теперь из 8 подмножеств, составленных из четных чисел, одно из них - это пустое подмножество. Пустое подмножество также считается подмножеством, и оно не содержит элементов. Таким образом, все подмножества, кроме пустого, будут содержать только четные числа.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное подмножество будет состоять только из четных чисел, можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество подмножеств, состоящих только из четных чисел) / (Общее количество подмножеств)

Подставим наши значения:

Вероятность = 8 / 128 = 1 / 16.

Таким образом, вероятность того, что все элементы случайно выбранного подмножества множества A будут четными числами, составляет 1/16.