Какова вероятность уничтожения цели при каждом выстреле, если вероятность уничтожения при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7? Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность уничтожения цели достигла не менее 0,98?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность уничтожения цели вероятность выстрела математика статистика решение задач вероятностные модели количество выстрелов высокая вероятность математические расчеты задачи на вероятность Новый

Для решения данной задачи начнем с определения вероятностей. У нас есть вероятность уничтожения цели при первом выстреле, равная 0,3, и вероятность уничтожения при каждом последующем выстреле, равная 0,7.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при первом выстреле, равна:

• 1 - 0,3 = 0,7

Вероятность того, что цель не будет уничтожена при каждом последующем выстреле, равна:

• 1 - 0,7 = 0,3

Теперь давайте обозначим количество выстрелов как n. Вероятность того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов, можно выразить следующим образом:

• Вероятность не уничтожения при первом выстреле: 0,7
• Вероятность не уничтожения при следующих (n-1) выстрелах: (0,3)^(n-1)

Таким образом, общая вероятность того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов, равна:

• P(не уничтожена) = 0,7 * (0,3)^(n-1)

Теперь, чтобы найти вероятность уничтожения цели, мы можем использовать следующее равенство:

• P(уничтожена) = 1 - P(не уничтожена)

Таким образом, вероятность уничтожения цели за n выстрелов будет:

• P(уничтожена) = 1 - (0,7 * (0,3)^(n-1))

Теперь нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,98:

• 1 - (0,7 * (0,3)^(n-1)) >= 0,98

Решим это неравенство:

1. 0,7 * (0,3)^(n-1) <= 0,02
2. (0,3)^(n-1) <= 0,02 / 0,7
3. (0,3)^(n-1) <= 0,02857

Теперь нам нужно найти минимальное значение n, при котором это неравенство выполняется. Для этого будем подбирать значения n:

• Для n = 1: (0,3)^(1-1) = (0,3)^0 = 1 (не подходит)
• Для n = 2: (0,3)^(2-1) = (0,3)^1 = 0,3 (не подходит)
• Для n = 3: (0,3)^(3-1) = (0,3)^2 = 0,09 (не подходит)
• Для n = 4: (0,3)^(4-1) = (0,3)^3 = 0,027 (подходит)

Таким образом, минимальное количество выстрелов, необходимое для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0,98, равно 4.