Каково значение функции f(x) = 3x² − 2x³ на отрезке [-1; 2]?

Математика 11 класс Исследование функций значение функции f(x) = 3x² − 2x³ отрезок [-1; 2] математика 11 класс нахождение значения функции Новый

Чтобы найти значение функции f(x) = 3x² − 2x³ на отрезке [-1; 2], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить границы отрезка: Это значения x, которые мы будем использовать для нахождения значений функции. В нашем случае это x = -1 и x = 2.
2. Найти производную функции: Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать максимальные или минимальные значения.
   • f'(x) = 6x - 6x².
3. Найти критические точки: Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
• 6x - 6x² = 0
• 6x(1 - x) = 0.
• Таким образом, x = 0 и x = 1.
4. Определить значения функции в критических точках и на границах отрезка: Теперь мы подставим найденные точки в функцию f(x).
• f(-1) = 3(-1)² - 2(-1)³ = 3(1) - 2(-1) = 3 + 2 = 5.
• f(0) = 3(0)² - 2(0)³ = 0.
• f(1) = 3(1)² - 2(1)³ = 3(1) - 2(1) = 3 - 2 = 1.
• f(2) = 3(2)² - 2(2)³ = 3(4) - 2(8) = 12 - 16 = -4.
5. Сравнить все полученные значения: Теперь мы имеем значения функции в точках -1, 0, 1 и 2:
• f(-1) = 5
• f(0) = 0
• f(1) = 1
• f(2) = -4
6. Определить максимальное и минимальное значение: Из всех значений видно, что максимальное значение функции на отрезке [-1; 2] равно 5, а минимальное значение равно -4.

Таким образом, значение функции f(x) на отрезке [-1; 2] колеблется от -4 до 5.