Каково значение выражения 25, умноженное на логарифм по основанию 5 от 3?

Математика 11 класс Логарифмы значение выражения 25 умноженное логарифм по основанию 5 математика 11 класс решение логарифмических уравнений Новый

Чтобы найти значение выражения 25, умноженное на логарифм по основанию 5 от 3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это по порядку.

1. Находим логарифм: Нам нужно вычислить логарифм 3 по основанию 5, то есть log₅(3). Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание (в нашем случае 5), чтобы получить число 3.
2. Используем формулу перехода к другому основанию: Чтобы вычислить логарифм с помощью калькулятора или таблицы, мы можем воспользоваться формулой перехода к другому основанию:
   • log₅(3) = log₁₀(3) / log₁₀(5)
   Здесь log₁₀ обозначает логарифм по основанию 10, который обычно можно найти в калькуляторе.
3. Вычисляем значения логарифмов: Предположим, что мы нашли значения:
   • log₁₀(3) ≈ 0.4771
   • log₁₀(5) ≈ 0.6990
   Теперь подставим эти значения в формулу:
   • log₅(3) ≈ 0.4771 / 0.6990 ≈ 0.6826
4. Умножаем на 25: Теперь мы можем подставить найденный логарифм в наше исходное выражение:
   • 25 * log₅(3) ≈ 25 * 0.6826 ≈ 17.065

Таким образом, значение выражения 25, умноженное на логарифм по основанию 5 от 3, примерно равно 17.065.