Каково значение выражения 3 * log_2(6) - log_2(27)?

Математика 11 класс Логарифмы значение выражения логарифмы математика 11 класс вычисление логарифмов логарифмические свойства Новый

Чтобы найти значение выражения 3 * log_2(6) - log_2(27), давайте сначала разберем каждую часть по отдельности и затем объединим их.

Шаг 1: Упростим первое слагаемое

Мы имеем 3 * log_2(6). Это можно переписать как log_2(6^3) с использованием свойства логарифмов, которое гласит, что a * log_b(c) = log_b(c^a).

Теперь вычислим 6^3:

• 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216.

Таким образом, 3 * log_2(6) = log_2(216).

Шаг 2: Перепишем всё выражение

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

3 * log_2(6) - log_2(27) = log_2(216) - log_2(27).

Шаг 3: Применим свойство логарифмов

Используем следующее свойство логарифмов: log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c). Это позволяет нам объединить логарифмы:

log_2(216) - log_2(27) = log_2(216 / 27).

Шаг 4: Вычислим 216 / 27

• 216 / 27 = 8.

Теперь мы можем записать:

log_2(216 / 27) = log_2(8).

Шаг 5: Найдем log_2(8)

Мы знаем, что 8 = 2^3, поэтому:

log_2(8) = log_2(2^3) = 3.

Ответ: Значение выражения 3 * log_2(6) - log_2(27) равно 3.