Каково значение выражения 4 умножить на логарифм по основанию 4 от 7 плюс 1?

Математика 11 класс Логарифмы значение выражения 4 умножить логарифм по основанию 4 7 плюс 1 математика 11 класс Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить следующее:

4 * log₄(7) + 1

1. Начнем с вычисления логарифма. Логарифм по основанию 4 от 7 обозначает, что мы ищем такое число x, при котором 4 в степени x равно 7. То есть:

4^x = 7

2. Чтобы выразить x через логарифм, мы можем записать это как:

x = log₄(7)

3. Теперь нам нужно понять, как мы можем упростить выражение 4 * log₄(7). Мы знаем, что логарифмы можно преобразовывать с помощью изменения основания. Используем формулу изменения основания логарифма:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

4. В нашем случае мы можем использовать основание 10 или основание e (натуральный логарифм). Давайте воспользуемся основанием 10:

log₄(7) = log₁₀(7) / log₁₀(4)

5. Теперь подставим это в наше выражение:

4 * log₄(7) = 4 * (log₁₀(7) / log₁₀(4))

6. Теперь выразим всё выражение:

4 * log₄(7) + 1 = 4 * (log₁₀(7) / log₁₀(4)) + 1

7. На данном этапе мы можем подставить значения логарифмов, если они известны. Например, можно использовать калькулятор, чтобы найти:

• log₁₀(7) ≈ 0.8451
• log₁₀(4) ≈ 0.6021

8. Теперь подставим эти значения в выражение:

4 * (0.8451 / 0.6021) + 1

9. Вычислим значение:

• 0.8451 / 0.6021 ≈ 1.404
• 4 * 1.404 ≈ 5.616
• 5.616 + 1 ≈ 6.616

Таким образом, значение выражения 4 * log₄(7) + 1 приблизительно равно 6.616.