Похожие вопросы
2025-11-12 09:59:42
Каковы модуль вектора c, который равен 2b + 2a, и синус угла между векторами b и c, если известны модули векторов a и b, равные соответственно 12 см и 4 см, а угол между векторами a и b составляет 90°?
Математика 11 класс Векторы и их свойства модуль вектора c синус угла между векторами векторы a и b математика 11 класс задачи на векторы векторы и углы модули векторов угол между векторами
2025-11-12 10:00:04
Давайте сначала найдем модуль вектора c, который равен 2b + 2a. Для этого воспользуемся свойством модулей векторов и формулой для сложения векторов.
Шаг 1: Найдем модуль вектора c.
Вектор c можно записать как:
c = 2b + 2a = 2(b + a).
Сначала найдем вектор (b + a). Поскольку угол между векторами a и b равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения модуля вектора (b + a).
Шаг 2: Найдем модуль вектора (b + a).
Модуль вектора (b + a) вычисляется по формуле:
|b + a| = √(|b|² + |a|²),
где |b| = 4 см и |a| = 12 см.
Теперь подставим значения:
- |b|² = 4² = 16
- |a|² = 12² = 144
Теперь найдем модуль:
|b + a| = √(16 + 144) = √160 = 4√10 см.
Теперь можем найти модуль вектора c:
|c| = 2|b + a| = 2 * 4√10 = 8√10 см.
Шаг 3: Найдем синус угла между векторами b и c.
Для нахождения синуса угла между векторами b и c, воспользуемся формулой:
sin(θ) = |b × c| / (|b| * |c|),
где |b × c| - модуль векторного произведения векторов b и c. Так как b и a перпендикулярны, то c также будет перпендикулярен b.
Мы уже знаем, что |b| = 4 см и |c| = 8√10 см. Поскольку угол между векторами b и c равен 90°, то модуль векторного произведения можно найти как:
|b × c| = |b| * |c|.
Теперь подставим значения:
|b × c| = 4 * 8√10 = 32√10 см².
Теперь подставим в формулу для синуса:
sin(θ) = |b × c| / (|b| * |c|) = (32√10) / (4 * 8√10).
Упрощаем:
sin(θ) = (32√10) / (32√10) = 1.
Ответ:
Модуль вектора c равен 8√10 см, а синус угла между векторами b и c равен 1.