Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y = – x² + 4x + 2 на интервале [0;1]?

Математика 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция y = – x² + 4x + 2 интервал [0;1] математика 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = -x² + 4x + 2 на заданном интервале [0; 1], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим функцию:

   Функция представлена в виде y = -x² + 4x + 2.

2. Найдем производную функции:

   Производная функции y' = -2x + 4.

3. Найдем критические точки:

   Для этого приравняем производную к нулю:

   • -2x + 4 = 0
   • -2x = -4
   • x = 2.

   Однако, эта критическая точка выходит за пределы нашего интервала [0; 1].

4. Проверим значения функции на границах интервала:
   1. Подставим x = 0:
   • y(0) = -0² + 4*0 + 2 = 2.
   2. Подставим x = 1:
   • y(1) = -1² + 4*1 + 2 = -1 + 4 + 2 = 5.
5. Сравним найденные значения:

   На границах интервала мы получили:

   • y(0) = 2
   • y(1) = 5

   Наибольшее значение функции на интервале [0; 1] равно 5, а наименьшее значение равно 2.

Ответ: Наибольшее значение функции на интервале [0; 1] равно 5, наименьшее значение равно 2.