Каковы результаты следующих математических выражений с комплексными числами?

1. (4 + 2i) + (-1 - 6i) =
2. (6 + 2i) + (1 - 2i) =
3. (2 + 9i) - (1 + 6i) =
4. (7 + i) - (7 + 5i) =
5. (6 + i) * (-5) =
6. (3 - 2i)(3 + 6i) =

Математика 11 класс Комплексные числа комплексные числа математические выражения результаты вычислений сложение комплексных чисел вычитание комплексных чисел умножение комплексных чисел Новый

Давайте решим каждое из представленных математических выражений с комплексными числами шаг за шагом.

1. (4 + 2i) + (-1 - 6i)

Сложим действительные и мнимые части:

• Действительная часть: 4 + (-1) = 3
• Мнимая часть: 2 + (-6) = -4

Таким образом, результат: 3 - 4i.

2. (6 + 2i) + (1 - 2i)

Сложим действительные и мнимые части:

• Действительная часть: 6 + 1 = 7
• Мнимая часть: 2 + (-2) = 0

Таким образом, результат: 7 + 0i или просто 7.

3. (2 + 9i) - (1 + 6i)

Вычтем действительные и мнимые части:

• Действительная часть: 2 - 1 = 1
• Мнимая часть: 9 - 6 = 3

Таким образом, результат: 1 + 3i.

4. (7 + i) - (7 + 5i)

Вычтем действительные и мнимые части:

• Действительная часть: 7 - 7 = 0
• Мнимая часть: 1 - 5 = -4

Таким образом, результат: 0 - 4i или просто -4i.

5. (6 + i) * (-5)

Умножим каждую часть на -5:

• Действительная часть: 6 * (-5) = -30
• Мнимая часть: i * (-5) = -5i

Таким образом, результат: -30 - 5i.

6. (3 - 2i)(3 + 6i)

Используем формулу произведения двух комплексных чисел:

• Действительная часть: 3 * 3 + (-2) * 6 = 9 - 12 = -3
• Мнимая часть: 3 * (-2i) + 3 * (6i) = -6i + 18i = 12i

Таким образом, результат: -3 + 12i.

Итак, подводя итоги, мы получили следующие результаты:

• (4 + 2i) + (-1 - 6i) = 3 - 4i
• (6 + 2i) + (1 - 2i) = 7
• (2 + 9i) - (1 + 6i) = 1 + 3i
• (7 + i) - (7 + 5i) = -4i
• (6 + i) * (-5) = -30 - 5i
• (3 - 2i)(3 + 6i) = -3 + 12i