Каковы результаты вычислений для выражений (6+2i)-(5+3i) и (6+2i)*(5+3i)?

Математика 11 класс Комплексные числа результаты вычислений выражения с комплексными числами математика 11 класс сложение комплексных чисел умножение комплексных чисел Новый

Давайте рассмотрим два выражения, которые вы указали: (6+2i)-(5+3i) и (6+2i)*(5+3i). Мы будем решать каждое из них по отдельности.

1. Выражение (6+2i)-(5+3i):

Это выражение представляет собой вычитание комплексных чисел. Чтобы выполнить вычитание, мы вычтем действительные части и мнимые части отдельно.

• Действительная часть: 6 - 5 = 1
• Мнимая часть: 2i - 3i = -1i

Таким образом, результат вычитания:

(6+2i)-(5+3i) = 1 - i

2. Выражение (6+2i)*(5+3i):

Теперь давайте умножим два комплексных числа. Для этого мы используем распределительное свойство, то есть умножаем каждую часть первого числа на каждую часть второго числа.

• (6 * 5) + (6 * 3i) + (2i * 5) + (2i * 3i)
• 30 + 18i + 10i + 6i^2

Теперь мы знаем, что i^2 = -1, поэтому заменим 6i^2 на 6 * (-1) = -6:

• 30 + 18i + 10i - 6

Теперь объединим действительные и мнимые части:

• Действительная часть: 30 - 6 = 24
• Мнимая часть: 18i + 10i = 28i

Таким образом, результат умножения:

(6+2i)*(5+3i) = 24 + 28i

Итак, результаты вычислений:

• (6+2i)-(5+3i) = 1 - i
• (6+2i)*(5+3i) = 24 + 28i