Какой объем конуса, если его осевое сечение является равнобедренным прямоугольным треугольником с высотой 3 см?

Математика 11 класс Объем конуса объем конуса осевое сечение равнобедренный треугольник высота 3 см задачи по математике 11 класс Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае, мы знаем, что осевое сечение конуса является равнобедренным прямоугольным треугольником с высотой 3 см.

Давайте разберемся с формой осевого сечения. Если конус имеет высоту 3 см, то высота этого треугольника будет равна высоте конуса. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из прямого угла, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2r, где r — радиус основания конуса. Высота треугольника равна 3 см. По свойствам прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

1. Сначала найдем половину основания: это будет r.
2. По теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:
• где a — высота (3 см),
• b — половина основания (r),
• c — гипотенуза (образующая конуса).
3. Формула: a² + b² = c².

Однако, чтобы найти объем, нам нужно просто знать радиус r и высоту h. Мы можем выразить радиус через высоту. Если мы предположим, что основание треугольника равно 3 см (что не всегда так, но для простоты примем), то:

r = 3 см / 2 = 1.5 см.

Теперь мы можем найти объем конуса, используя формулу:

Объем V = (1/3) * π * r² * h.

Подставляем значения:

• r = 1.5 см,
• h = 3 см.

V = (1/3) * π * (1.5)² * 3 = (1/3) * π * 2.25 * 3 = (1/3) * π * 6.75 = 2.25π см³.

Таким образом, объем конуса составляет 2.25π см³, что примерно равно 7.07 см³, если использовать значение π ≈ 3.14.

Ответ: Объем конуса примерно равен 7.07 см³.