Похожие вопросы
2026-01-15 12:48:20
Какой вид имеет множество первообразных функции f(x) = x e^(x/3)?
Выберите один ответ:
- 3e^(x/3)(x-3)+C
- e^(x/3)(x+1)+C
- 3e^(x/3)(x+3)+C
- e^(x/3)(x-1)+C
Математика 11 класс Неопределённый интеграл множество первообразных функция f(x) e^(x/3) математика 11 класс интегрирование функций Новый
2026-01-15 12:48:32
Чтобы найти первообразную функции f(x) = x e^(x/3), нам нужно использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле:
∫u dv = uv - ∫v du
Где u и dv - это части, которые мы выбираем из интеграла.
В нашем случае:
- u = x (тогда du = dx)
- dv = e^(x/3) dx (тогда v = 3e^(x/3), так как интеграл e^(x/3) dx равен 3e^(x/3))
Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:
∫x e^(x/3) dx = x * 3e^(x/3) - ∫3e^(x/3) dx
Теперь найдем второй интеграл:
∫3e^(x/3) dx = 3 * 3e^(x/3) = 9e^(x/3)
Подставляем это обратно в наше уравнение:
∫x e^(x/3) dx = 3x e^(x/3) - 9e^(x/3) + C
Теперь можно упростить выражение:
∫x e^(x/3) dx = 3e^(x/3)(x - 3) + C
Таким образом, множество первообразных функции f(x) = x e^(x/3) имеет вид:
3e^(x/3)(x - 3) + C
Сравнивая с предоставленными вариантами, правильный ответ:
3e^(x/3)(x - 3) + C