Какой знак должен быть между выражениями log2 3,6 и log2 36?

Математика 11 класс Логарифмы логарифмы знак между логарифмами log2 3,6 log2 36 неравенства логарифмов Новый

Чтобы определить, какой знак должен быть между выражениями log2 3,6 и log2 36, давайте сначала рассмотрим каждое из этих логарифмов.

1. Определим значение log2 3,6:

• log2 3,6 - это логарифм числа 3,6 по основанию 2.
• Мы можем выразить 3,6 как 36/10, что позволяет использовать свойства логарифмов:
• log2 3,6 = log2 (36/10) = log2 36 - log2 10.
• Теперь нам нужно оценить log2 10.

2. Оценим log2 10:

• Значение log2 10 можно оценить, зная, что 2^3 = 8 и 2^4 = 16.
• Таким образом, log2 10 находится между 3 и 4.
• Более точно, log2 10 примерно равно 3,32.

3. Теперь подставим значение log2 10 в наше выражение:

• log2 3,6 = log2 36 - log2 10.
• log2 36 = log2 (6^2) = 2 * log2 6.
• log2 6 находится между 2 и 3, так как 2^2 = 4 и 2^3 = 8, следовательно, log2 6 примерно равно 2,58.
• Тогда log2 36 примерно равно 2 * 2,58 = 5,16.

4. Теперь мы можем сравнить log2 3,6 и log2 36:

• log2 3,6 = log2 36 - log2 10.
• Приблизительно: log2 3,6 = 5,16 - 3,32 = 1,84.

5. Теперь сравним значения:

• log2 3,6 примерно равно 1,84.
• log2 36 примерно равно 5,16.
• Следовательно, log2 3,6 < log2 36.

Ответ: Между выражениями log2 3,6 и log2 36 должен стоять знак "<".