Клавиатура пианино состоит из 88 клавиш. Сколько различных музыкальных фраз можно создать из 6 нот, если допускается повторение одних и тех же нот в одной фразе?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс комбинаторика музыкальные фразы повторение нот количество комбинаций задачи по математике Новый

Для решения задачи о количестве различных музыкальных фраз, которые можно создать из 6 нот, мы будем использовать принцип комбинаторики.

У нас есть 88 клавиш на пианино, что означает, что у нас есть 88 различных нот.

Когда мы создаем музыкальную фразу из 6 нот, каждая из этих нот может быть любой из 88 клавиш. Поскольку допускается повторение нот, каждая из 6 позиций в фразе может быть заполнена любой из 88 нот.

Таким образом, для каждой из 6 нот у нас есть 88 вариантов. Мы можем выразить общее количество музыкальных фраз с помощью следующей формулы:

Общее количество фраз = 88 88 88 88 88 * 88

Это можно записать как:

Общее количество фраз = 88^6

Теперь давайте посчитаем 88 в шестой степени:

1. 88 * 88 = 7744
2. 7744 * 88 = 681472
3. 681472 * 88 = 59969536
4. 59969536 * 88 = 5277319680
5. 5277319680 * 88 = 464158882560

Таким образом, общее количество различных музыкальных фраз, которые можно создать из 6 нот на пианино, составляет 464158882560.