Когда ненулевые векторы a и b считаются коллинеарными?

• a. их скалярное произведение равно нулю
• b. их смешанное произведение равно нулю
• c. их координаты пропорциональны
• d. их векторное произведение отрицательно

Математика 11 класс Векторы и их свойства коллинеарные векторы ненулевые векторы скалярное произведение смешанное произведение координаты пропорциональны векторное произведение Новый

Ненулевые векторы a и b считаются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Это означает, что один вектор можно получить из другого путем умножения на какое-то скалярное число (коэффициент). Рассмотрим предложенные варианты:

• a. их скалярное произведение равно нулю - Это условие выполняется, если векторы перпендикулярны, но не коллинеарны. Поэтому этот вариант не подходит.
• b. их смешанное произведение равно нулю - Смешанное произведение трех векторов равно нулю, если один из векторов является линейной комбинацией других. Однако это не является достаточным условием для коллинеарности двух векторов. Этот вариант также не подходит.
• c. их координаты пропорциональны - Это правильный вариант. Если координаты векторов a и b пропорциональны, то мы можем записать a = k * b, где k - скаляр. Это и есть определение коллинеарности.
• d. их векторное произведение отрицательно - Векторное произведение двух векторов равно нулю, если они коллинеарны. Однако векторное произведение не может быть отрицательным, так как оно представляет собой вектор, а не число. Поэтому этот вариант не подходит.

Таким образом, правильный ответ - c. их координаты пропорциональны.