Комбинаторика: Сколько способов существует для выбора 12 учащихся для участия в командном турнире по математике, если в группе есть 9 мальчиков и 6 девочек, и при этом в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек?

Каков принцип решения подобных задач? Приветствую только решения с пояснениями.

Математика 11 класс Комбинаторика комбинаторика выбор учеников турниры по математике мальчики и девочки задачи на комбинаторное число математические задачи принципы комбинаторики

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторные методы, в частности, формулу сочетаний. Основная идея заключается в том, чтобы учитывать все возможные комбинации мальчиков и девочек, которые удовлетворяют заданным условиям.

У нас есть 9 мальчиков и 6 девочек, и нам нужно выбрать 12 учащихся с условием, что в команде должно быть не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек. Это означает, что количество мальчиков (M) может варьироваться от 6 до 9, а количество девочек (D) соответственно будет варьироваться от 6 до 3 (так как всего учащихся 12).

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. 6 мальчиков и 6 девочек:
   • Количество способов выбрать 6 мальчиков из 9: C(9, 6) = 84
   • Количество способов выбрать 6 девочек из 6: C(6, 6) = 1
   • Общее количество способов: 84 * 1 = 84
2. 7 мальчиков и 5 девочек:
   • Количество способов выбрать 7 мальчиков из 9: C(9, 7) = 36
   • Количество способов выбрать 5 девочек из 6: C(6, 5) = 6
   • Общее количество способов: 36 * 6 = 216
3. 8 мальчиков и 4 девочки:
   • Количество способов выбрать 8 мальчиков из 9: C(9, 8) = 9
   • Количество способов выбрать 4 девочки из 6: C(6, 4) = 15
   • Общее количество способов: 9 * 15 = 135
4. 9 мальчиков и 3 девочки:
   • Количество способов выбрать 9 мальчиков из 9: C(9, 9) = 1
   • Количество способов выбрать 3 девочки из 6: C(6, 3) = 20
   • Общее количество способов: 1 * 20 = 20

Теперь мы можем сложить все полученные количества способов:

Общее количество способов = 84 + 216 + 135 + 20 = 455

Ответ: Существует 455 способов выбрать 12 учащихся для участия в командном турнире по математике с заданными условиями.

Принцип решения подобных задач: Основной принцип заключается в том, чтобы разбить задачу на части, учитывая все условия и ограничения, и затем использовать формулу сочетаний для подсчета количества способов выбора. Обязательно нужно рассмотреть все возможные комбинации, которые удовлетворяют условиям задачи.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по комбинаторике вместе.

У нас есть 9 мальчиков и 6 девочек, и нам нужно выбрать 12 учащихся с определенными условиями: не менее 6 мальчиков и не более 4 девочек. Давай сначала определим, сколько мальчиков и девочек мы можем выбрать.

Так как в команде должно быть 12 человек, то если мы выберем x мальчиков, то количество девочек y будет равно 12 - x. Условия задачи говорят, что:

• x >= 6 (не менее 6 мальчиков)
• y <= 4 (не более 4 девочек)

Это значит, что:

• y = 12 - x <= 4, откуда x >= 8.

Таким образом, мы можем выбрать мальчиков в следующих количествах:

• 8 мальчиков и 4 девочки
• 9 мальчиков и 3 девочки

Теперь давай посчитаем количество способов выбора для каждого случая:

1. 8 мальчиков и 4 девочки:
   • Способы выбрать 8 мальчиков из 9: C(9, 8) = 9
   • Способы выбрать 4 девочки из 6: C(6, 4) = 15
   • Общее количество способов: 9 * 15 = 135
2. 9 мальчиков и 3 девочки:
   • Способы выбрать 9 мальчиков из 9: C(9, 9) = 1
   • Способы выбрать 3 девочки из 6: C(6, 3) = 20
   • Общее количество способов: 1 * 20 = 20

Теперь складываем количество способов из обоих случаев:

135 + 20 = 155.

Итак, ответ: существует 155 способов выбрать 12 учащихся для участия в турнире.

Принцип решения подобных задач заключается в следующем:

• Определить условия задачи и ограничения.
• Выделить возможные случаи, которые соответствуют условиям.
• Для каждого случая вычислить количество способов выбора с помощью формулы сочетаний.
• Сложить полученные количества для всех случаев.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!