Для начала, давайте найдем корни уравнения x² - x + 2 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D уравнения рассчитывается по формуле:

• D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = 2

Подставим значения в формулу:

• D = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения есть два комплексных корня, которые можно найти по формуле:

• x = ( -b ± √D ) / 2a

Подставим значения:

• x = (1 ± √(-7)) / 2
• x = (1 ± i√7) / 2

Таким образом, корни уравнения:

• a = (1 + i√7) / 2
• b = (1 - i√7) / 2

Теперь нам нужно найти значения a⁴ и b³.

Начнем с a⁴:

1. Сначала найдем a²:
• a² = [(1 + i√7) / 2]² = (1 + 2i√7 - 7) / 4 = (-6 + 2i√7) / 4 = (-3 + i√7) / 2
2. Теперь найдем a⁴:
• a⁴ = (a²)² = [(-3 + i√7) / 2]² = (9 - 6i√7 - 7) / 4 = (2 - 6i√7) / 4 = (1 - 3i√7) / 2

Теперь найдем b³:

1. Сначала найдем b²:
• b² = [(1 - i√7) / 2]² = (1 - 2i√7 - 7) / 4 = (-6 - 2i√7) / 4 = (-3 - i√7) / 2
2. Теперь найдем b³:
• b³ = b * b² = [(1 - i√7) / 2] * [(-3 - i√7) / 2] = [(1 * -3) + (1 * -i√7) + (-i√7 * -3) + (-i√7 * -i√7)] / 4 = [-3 - i√7 + 3i√7 + 7] / 4 = [4 + 2i√7] / 4 = 1 + (i√7) / 2

Теперь мы можем найти a⁴ + 3b³:

• a⁴ + 3b³ = [(1 - 3i√7) / 2] + 3 * [1 + (i√7) / 2]
• 3b³ = 3 + (3i√7) / 2
• Теперь сложим:
• a⁴ + 3b³ = (1 - 3i√7) / 2 + 3 + (3i√7) / 2 = (1 + 6) / 2 + (-3i√7 + 3i√7) / 2 = 7 / 2

Таким образом, a⁴ + 3b³ = 7 / 2.