Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса составляет 24. Какой объём имеет шар?

Математика 11 класс Объем тел вращения объем конуса объем шара конус вписан в шар радиус основания конуса задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что мы знаем объем конуса и его параметры, а также свойства шара, в который он вписан.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания конуса,
• h - высота конуса.

В данной задаче нам известно, что объем конуса равен 24, а радиус основания конуса равен радиусу шара. Обозначим радиус шара как R. Таким образом, мы можем записать:

V = (1/3) * π * R² * h = 24

Теперь, чтобы найти объем шара, воспользуемся формулой для объема шара:

V_shara = (4/3) * π * R³

Чтобы найти высоту конуса h, заметим, что конус вписан в шар. Это значит, что высота конуса и радиус шара связаны следующим образом:

h = R, так как конус достигает верхней точки шара.

Теперь подставим значение h в формулу объема конуса:

24 = (1/3) * π * R² * R

Упрощая, получаем:

24 = (1/3) * π * R³

Теперь умножим обе стороны на 3:

72 = π * R³

Теперь выразим R³:

R³ = 72 / π

Теперь мы можем найти объем шара:

V_shara = (4/3) * π * R³

Подставим значение R³:

V_shara = (4/3) * π * (72 / π)

Упрощая, получаем:

V_shara = (4/3) * 72

V_shara = 96

Итак, объем шара составляет 96 кубических единиц.