Чтобы определить, сколько существует способов, чтобы король добрался до каждой клетки на доске размером 7 × 7, начнем с понимания движения короля в шахматах. Король может перемещаться на одну клетку в любом направлении: вверх, вниз, влево, вправо и по диагонали.

Для начала, давайте определим положение короля. Поскольку он находится в центре доски 7 × 7, его координаты будут (4, 4) в системе координат, где (1, 1) - это нижний левый угол, а (7, 7) - верхний правый угол.

Теперь мы будем рассчитывать минимальное количество шагов, необходимых для достижения каждой клетки, и количество способов, которыми это можно сделать.

1. Определите координаты каждой клетки на доске. Клетки имеют координаты от (1, 1) до (7, 7).
2. Для каждой клетки (x, y) определите минимальное количество шагов от (4, 4) до (x, y). Это можно сделать, используя формулу: max(abs(x - 4), abs(y - 4)). Эта формула учитывает, что король может двигаться в любом направлении.
3. Теперь, для каждой клетки, мы будем вычислять количество способов, которыми король может добраться до этой клетки, используя динамическое программирование или комбинаторные методы.

Для примера, давайте рассмотрим клетку (5, 5). Минимальное количество шагов от (4, 4) до (5, 5) равно 1. Количество способов, которыми король может добраться до (5, 5), равно 1 (он просто перемещается на одну клетку вверх и вправо).

Теперь рассмотрим клетку (3, 4). Минимальное количество шагов также равно 1, и количество способов - 1 (он может переместиться на одну клетку влево).

Для клеток, находящихся на большем расстоянии, например, (1, 1), минимальное количество шагов будет равно 3, и количество способов можно будет вычислить, учитывая все возможные пути, которые король может пройти.

В результате, чтобы получить общее количество способов для всех клеток, можно использовать рекурсивный подход, который будет учитывать все возможные пути от центра к каждой клетке, сохраняя результаты для повторного использования.

К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете нарисовать доску 7 × 7 и отметить каждую клетку, чтобы визуализировать путь короля от центра до каждой клетки.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!