Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько различных точек на координатной прямой может занять кузнечик, сделав ровно 9 прыжков, начиная с точки 0?

Математика 11 класс Комбинаторика математика 11 класс кузнечик прыжки координатная прямая задачи на комбинаторику количество точек после прыжков Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем, как кузнечик может перемещаться по координатной прямой. Кузнечик начинает с точки 0 и делает 9 прыжков, каждый из которых может быть влево (-1) или вправо (+1).

Пусть x - количество прыжков вправо, а y - количество прыжков влево. Мы знаем, что:

• Общее количество прыжков: x + y = 9
• Положение кузнечика после 9 прыжков будет равно: 0 + x - y, что упрощается до x - y.

Мы можем выразить y через x: y = 9 - x. Подставим это в выражение для положения кузнечика:

x - y = x - (9 - x) = 2x - 9.

Теперь нам нужно выяснить, какие значения может принимать x. Поскольку x - это количество прыжков вправо, оно может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, возможные значения x будут:

• x = 0: Положение = 2*0 - 9 = -9
• x = 1: Положение = 2*1 - 9 = -7
• x = 2: Положение = 2*2 - 9 = -5
• x = 3: Положение = 2*3 - 9 = -3
• x = 4: Положение = 2*4 - 9 = -1
• x = 5: Положение = 2*5 - 9 = 1
• x = 6: Положение = 2*6 - 9 = 3
• x = 7: Положение = 2*7 - 9 = 5
• x = 8: Положение = 2*8 - 9 = 7
• x = 9: Положение = 2*9 - 9 = 9

Теперь давайте перечислим все возможные положения кузнечика:

• -9
• -7
• -5
• -3
• -1
• 1
• 3
• 5
• 7
• 9

Таким образом, кузнечик может занять следующие 10 различных точек на координатной прямой:

• -9
• -7
• -5
• -3
• -1
• 1
• 3
• 5
• 7
• 9

В итоге, ответ на вопрос: Кузнечик может занять 10 различных точек на координатной прямой.