Маша и Даша — подруги. Они садятся вместе с другими 15 учениками за круглый стол случайным образом. Какова вероятность того, что Маша с Дашей не окажутся рядом?

Математика 11 класс Вероятность вероятность Маша и Даша ученики круглый стол не рядом комбинаторика 11 класс математика задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи начнем с определения общего числа способов рассадить 17 учеников (Маша, Даша и еще 15 учеников) за круглый стол.

Шаг 1: Общее количество способов рассадки.

Когда мы имеем дело с круговым расположением, мы можем зафиксировать одного человека, чтобы избежать учета одинаковых расположений, полученных поворотами. Таким образом, количество способов рассадить 17 учеников за кругом будет равно (17-1)!, то есть 16!.

Шаг 2: Количество способов, когда Маша и Даша сидят рядом.

Если Маша и Даша должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет 16 "учеников" (группа Маша-Даша и 15 других учеников).

Теперь мы можем рассадить эти 16 "учеников" по кругу, что дает нам (16-1)! = 15! способов. Однако внутри блока Маша-Даша могут сидеть в двух разных порядках: Маша может сидеть слева от Даши или справа. Поэтому мы умножаем количество способов на 2.

Итак, общее количество способов, когда Маша и Даша сидят рядом, равно 2 * 15!.

Шаг 3: Вероятность того, что Маша и Даша не окажутся рядом.

Теперь мы можем найти вероятность того, что Маша и Даша не сидят рядом. Для этого вычтем количество способов, когда они сидят рядом, из общего количества способов, а затем разделим на общее количество способов.

• Общее количество способов: 16!
• Количество способов, когда они рядом: 2 * 15!
• Количество способов, когда они не рядом: 16! - 2 * 15! = 16! - 2 * 15! = 15! * (16 - 2) = 15! * 14.

Теперь вероятность того, что Маша и Даша не окажутся рядом, будет равна:

Вероятность = (Количество способов, когда не рядом) / (Общее количество способов) = (15! * 14) / (16!) = (15! * 14) / (16 * 15!) = 14 / 16 = 7 / 8.

Ответ: Вероятность того, что Маша и Даша не окажутся рядом, равна 7/8.