Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Какова вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 5 часов, но не достигла отметки 8 часов?

Математика 11 класс Вероятность вероятность остановки часовой стрелки механические часы 5 часов 8 часов математическая задача теория вероятностей Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, каковы возможные позиции часовой стрелки на двенадцатичасовом циферблате и какова вероятность остановки стрелки на определённом промежутке времени.

Часовой циферблат делится на 12 равных частей, каждая из которых соответствует одному часу. Мы можем обозначить отметки как 1, 2, 3, ..., 12. Таким образом, у нас есть 12 возможных позиций для часовой стрелки.

Теперь давайте определим, что означает остановка стрелки на отметке 5, но не достигнув отметки 8:

• Стрелка может остановиться на отметках 5, 6 и 7.

Это означает, что у нас есть 3 благоприятные позиции (5, 6, 7) из 12 возможных. Теперь мы можем рассчитать вероятность остановки стрелки на этих отметках.

Вероятность P того, что стрелка остановится на отметках 5, 6 или 7, можно вычислить по формуле:

P = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)

Подставим значения:

• Число благоприятных исходов = 3 (это отметки 5, 6, 7)
• Общее число исходов = 12 (все возможные отметки на циферблате)

Таким образом, вероятность P будет равна:

P = 3 / 12 = 1 / 4

Итак, вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 5, но не достигла отметки 8, составляет 1/4 или 25%.