Чтобы выяснить, могут ли шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8, давайте сначала разберемся, что такое попарные суммы.

Если у нас есть четыре числа, обозначим их как a, b, c и d, то попарные суммы будут следующими:

• a + b
• a + c
• a + d
• b + c
• b + d
• c + d

Итак, у нас есть шесть попарных сумм, и нам нужно проверить, могут ли они совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8.

Сначала найдем сумму всех шести попарных сумм:

Сумма = (a + b) + (a + c) + (a + d) + (b + c) + (b + d) + (c + d) = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b + c + d).

Теперь найдем сумму данных чисел:

3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 8 = 30.

Таким образом, мы имеем:

3(a + b + c + d) = 30.

Теперь делим обе стороны уравнения на 3:

a + b + c + d = 10.

Теперь, зная сумму a + b + c + d, мы можем попробовать найти сами числа a, b, c и d, опираясь на попарные суммы.

Мы имеем следующие шесть сумм:

3, 4, 4, 5, 6, 8.

Для удобства, давайте упорядочим их:

3, 4, 4, 5, 6, 8.

Теперь попробуем определить, какие из этих сумм могут быть равны:

1. Пусть a + b = 3.
2. Тогда a + c = 4.
3. Следовательно, c = 4 - a.
4. Теперь, если подставим c в a + d = 5, получим d = 5 - a - (4 - a) = 1 + a.
5. Теперь подставим d в b + d = 6: b + (1 + a) = 6, откуда b = 5 - a.
6. Теперь подставим b в c + d = 8: (4 - a) + (1 + a) = 8, что дает 5 = 8, что неверно.

Таким образом, мы видим, что при выбранной комбинации не удается получить валидные значения для всех чисел a, b, c и d.

Попробуем другой подход:

1. Пусть a + b = 4.
2. Тогда a + c = 5.
3. Следовательно, c = 5 - a.
4. Теперь, если подставим c в a + d = 6, получим d = 6 - a - (5 - a) = 1 + a.
5. Теперь подставим d в b + d = 8: b + (1 + a) = 8, откуда b = 7 - a.
6. Теперь подставим b в c + d = 4: (5 - a) + (1 + a) = 4, что дает 6 = 4, что тоже неверно.

Таким образом, после проверки различных комбинаций, мы можем сделать вывод, что не существует таких четырех вещественных чисел, которые могли бы дать указанные попарные суммы.

Ответ: Нет, шесть попарных сумм четырёх вещественных чисел не могут совпадать с числами 3, 4, 4, 5, 6, 8.