Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность того, что цифра выпадет меньше двух раз?

Математика 11 класс Вероятность Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию вероятности и биномиальное распределение. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения вероятности того, что цифра (например, "орел") выпадет меньше двух раз при 7 подбрасываниях монеты.

Шаг 1: Определение событий

Мы хотим найти вероятность того, что "орел" выпадет 0 или 1 раз. Это означает, что мы будем искать P(X < 2), где X - количество "орлов".

Шаг 2: Использование биномиального распределения

Вероятность того, что событие произойдет k раз в n испытаниях, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать k успехов из n испытаний;
• p - вероятность успеха в одном испытании (в нашем случае p = 0.5 для "орла");
• (1 - p) - вероятность неуспеха (для "решки").

Шаг 3: Вычисление вероятностей для k = 0 и k = 1

Теперь мы можем вычислить P(X = 0) и P(X = 1):

• P(X = 0):

P(X = 0) = C(7, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(7 - 0) = 1 * 1 * (0.5)^7 = (0.5)^7 = 1/128.

• P(X = 1):

P(X = 1) = C(7, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(7 - 1) = 7 * (0.5) * (0.5)^6 = 7 * (0.5)^7 = 7/128.

Шаг 4: Суммирование вероятностей

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что "орел" выпадет меньше двух раз:

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = (1/128) + (7/128) = 8/128 = 1/16.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, вероятность того, что цифра (орел) выпадет меньше двух раз при 7 подбрасываниях монеты, составляет 1/16.