Можете, пожалуйста, решить уравнение |1 - |1 - x|| = 0.5?

Математика 11 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения математика 11 класс модуль абсолютная величина алгебра неравенства математические задачи Новый

Конечно! Давайте решим уравнение |1 - |1 - x|| = 0.5 шаг за шагом.

Первым делом, мы должны понять, что абсолютное значение |a| равно b, где b >= 0, эквивалентно двум случаям:

• a = b
• a = -b

В нашем случае a = 1 - |1 - x| и b = 0.5. Это означает, что мы можем записать два уравнения:

1. 1 - |1 - x| = 0.5
2. 1 - |1 - x| = -0.5

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

1 - |1 - x| = 0.5

Переносим |1 - x| на правую сторону:

|1 - x| = 1 - 0.5 = 0.5

Теперь мы снова применяем свойства абсолютного значения:

• 1 - x = 0.5
• 1 - x = -0.5

Решим каждое из этих уравнений:

1 - x = 0.5:

Переносим x на правую сторону:

1 - 0.5 = x

x = 0.5

1 - x = -0.5:

Переносим x на правую сторону:

1 + 0.5 = x

x = 1.5

Таким образом, из первого уравнения мы получили два решения: x = 0.5 и x = 1.5.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1 - |1 - x| = -0.5

Переносим |1 - x| на правую сторону:

|1 - x| = 1 + 0.5 = 1.5

Снова применяем свойства абсолютного значения:

• 1 - x = 1.5
• 1 - x = -1.5

Решим каждое из этих уравнений:

1 - x = 1.5:

Переносим x на правую сторону:

1 - 1.5 = x

x = -0.5

1 - x = -1.5:

Переносим x на правую сторону:

1 + 1.5 = x

x = 2.5

Таким образом, из второго уравнения мы получили два решения: x = -0.5 и x = 2.5.

Теперь соберем все решения вместе:

• x = 0.5
• x = 1.5
• x = -0.5
• x = 2.5

Итак, окончательный ответ: x = -0.5, 0.5, 1.5, 2.5.