На каких промежутках функция принимает отрицательные значения для y=sin x и y=ctg x?

Математика 11 класс Исследование функций промежутки отрицательных значений y=sin x y=ctg x функции sin и ctg анализ функций тригонометрические функции отрицательные значения функций Новый

Чтобы определить, на каких промежутках функции y=sin x и y=ctg x принимают отрицательные значения, рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. Функция y=sin x:

Функция синуса принимает отрицательные значения, когда угол x находится в интервалах, соответствующих третьему и четвертому квадрантам тригонометрической окружности. Это происходит в следующих промежутках:

• 3π/2 + 2kπ < x < 2π + 2kπ, где k - целое число (это соответствует четвертому квадранту)
• π + 2kπ < x < 3π/2 + 2kπ, где k - целое число (это соответствует третьему квадранту)

Таким образом, синус отрицателен на промежутках:

• (π + 2kπ, 2π + 2kπ), где k - целое число.

2. Функция y=ctg x:

Функция котангенса определена как ctg x = cos x / sin x. Она принимает отрицательные значения, когда числитель (cos x) положителен, а знаменатель (sin x) отрицателен. Это происходит в следующем интервале:

• π/2 + kπ < x < π + kπ, где k - целое число.

Таким образом, котангенс отрицателен на промежутках:

• (π/2 + kπ, π + kπ), где k - целое число.

В итоге, мы имеем:

• y=sin x отрицателен на промежутках: (π + 2kπ, 2π + 2kπ)
• y=ctg x отрицателен на промежутках: (π/2 + kπ, π + kπ)