Чтобы определить, на какое наибольшее количество составных слагаемых можно разбить число 2007, нам нужно понять, что такое составные числа. Составные числа - это числа, которые имеют более двух делителей, то есть они не являются ни простыми, ни единицей.

Наиболее простым способом разбить число на составные слагаемые является использование числа 4, так как 4 - это первое составное число, и его можно использовать многократно для достижения максимального количества слагаемых.

Теперь давайте разделим 2007 на 4:

1. 2007 делим на 4, получаем 501 с остатком 3.
2. Это значит, что мы можем взять 501 слагаемое, равное 4, что в сумме даст нам 2004.
3. Теперь нам осталось 3 (2007 - 2004 = 3).

Однако 3 - это простое число, и мы не можем его использовать как составное слагаемое. Чтобы обойти эту проблему, мы можем заменить одно из слагаемых 4 на два других составных числа, например, 2 и 2. Таким образом, мы можем сделать следующее:

1. Сначала мы берем 500 слагаемых по 4, что дает 2000.
2. Теперь нам осталось 7 (2007 - 2000 = 7).
3. Мы можем разбить 7 на два составных числа: 4 и 3. Но 3 - это простое число, поэтому мы можем использовать 4 и 4, что дает 8.

Таким образом, мы можем взять 500 слагаемых по 4 и два слагаемых по 4, что в сумме дает 502 слагаемых.

Итак, наибольшее количество составных слагаемых, на которое можно разбить число 2007, составляет 502.