На книжной полке находятся 6 учебников и 4 сборника стихов. Если случайным образом выбрать 2 книги, какая вероятность того, что одна из них окажется учебником, а другая - сборником стихов?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность учебники сборники стихов выбор книг комбинаторика задачи по математике 11 класс случайный выбор Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество книг на полке и количество способов выбрать 2 книги.

На полке у нас есть:

• 6 учебников
• 4 сборника стихов

Итак, общее количество книг составляет:

6 + 4 = 10 книг.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 книги из 10. Это можно сделать по формуле сочетаний:

Количество способов выбрать 2 книги из 10 равно C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10 * 9 / (2 * 1) = 45.

Теперь давайте найдем количество благоприятных исходов, когда одна книга - учебник, а другая - сборник стихов.

Для этого мы можем сделать следующее:

• Выбираем 1 учебник из 6. Это можно сделать 6 способами.
• Выбираем 1 сборник стихов из 4. Это можно сделать 4 способами.

Таким образом, общее количество способов выбрать 1 учебник и 1 сборник стихов равно:

6 * 4 = 24 способа.

Теперь мы можем найти вероятность того, что одна из выбранных книг будет учебником, а другая - сборником стихов. Вероятность P будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 24 / 45.

Теперь упростим дробь:

24 и 45 имеют общий делитель 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

24 / 3 = 8, 45 / 3 = 15.

Таким образом, вероятность того, что одна из выбранных книг окажется учебником, а другая - сборником стихов, равна:

P = 8 / 15.