Похожие вопросы
2025-08-26 09:15:31
На научной конференции участвуют ученые из 12 стран, по одному от каждой страны. Среди них есть ученые из России, Китая и Канады (по одному от каждой страны). Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что ученый из России выступит раньше ученого из Китая, а тот, в свою очередь, выступит раньше ученого из Канады? Ответ округлите до сотых.
Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выступления математика 11 класс жребий конференция порядок выступления комбинаторика вероятность событий ученые из стран задача по математике статистика решение задачи Новый
2025-08-26 09:15:40
Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что ученый из России (Р), ученый из Китая (К) и ученый из Канады (Кан) выступят в определенном порядке: Р выступит раньше К, а К выступит раньше Кан.
Сначала давайте определим общее количество возможных порядков выступления всех 12 ученых. Поскольку каждый ученый выступает по одному разу, общее количество перестановок 12 ученых можно выразить как 12!. Это число равно:
12! = 479001600
Теперь сосредоточимся на наших трех ученых: Р, К и Кан. Нам нужно, чтобы они выступили в порядке Р, К, Кан. Рассмотрим, сколько различных порядков могут быть у этих трех ученых.
Для трех ученых существует 3! (факториал трех) различных порядков, и это равно:
3! = 6
Эти порядки следующие:
- Р, К, Кан
- Р, Кан, К
- К, Р, Кан
- К, Кан, Р
- Кан, Р, К
- Кан, К, Р
Из этих 6 порядков только один соответствует нашему условию (Р, К, Кан). Таким образом, вероятность того, что Р выступит раньше К, а К выступит раньше Кан, можно выразить как:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 1 / 6
Теперь, чтобы получить окончательную вероятность, мы можем округлить результат до сотых:
1 / 6 ≈ 0.1667
Округляя до сотых, получаем:
Вероятность = 0.17
