На складе 24 мяча, причем красных на 4 больше, чем черных. Наугад выбирают 5 мячей. Какова вероятность того, что:

1. в числе выбранных мячей есть 1 черный?
2. в числе выбранных мячей красных на 3 больше, чем черных?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность выбора мячей задача по математике красные и черные мячи комбинаторика вероятность 11 класс Новый

Для решения данной задачи сначала определим количество красных и черных мячей на складе.

Пусть количество черных мячей обозначим как x. Тогда количество красных мячей будет равно x + 4. Из условия задачи у нас есть 24 мяча, следовательно, можно записать уравнение:

x + (x + 4) = 24

Решим это уравнение:

1. Сложим подобные: 2x + 4 = 24.
2. Вычтем 4 из обеих сторон: 2x = 20.
3. Разделим обе стороны на 2: x = 10.

Таким образом, количество черных мячей равно 10, а количество красных мячей:

10 + 4 = 14.

Теперь мы знаем, что на складе 14 красных мячей и 10 черных мячей.

Теперь перейдем к первой части вопроса: какова вероятность того, что в числе выбранных мячей есть 1 черный?

Для этого мы можем использовать формулу вероятности:

P(A) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Общее количество способов выбрать 5 мячей из 24:

C(24, 5)

Теперь найдем количество благоприятных исходов, где в выборке 1 черный мяч и 4 красных мяча:

Количество способов выбрать 1 черный мяч из 10:

C(10, 1)

Количество способов выбрать 4 красных мяча из 14:

C(14, 4)

Таким образом, количество благоприятных исходов:

C(10, 1) * C(14, 4)

Теперь подставим все в формулу вероятности:

P(1 черный) = (C(10, 1) * C(14, 4)) / C(24, 5)

Теперь перейдем ко второй части вопроса: какова вероятность того, что в числе выбранных мячей красных на 3 больше, чем черных?

В этом случае у нас должно быть 4 красных и 1 черный мяч. Мы можем использовать аналогичный подход:

Количество благоприятных исходов, где 4 красных и 1 черный:

C(10, 1) * C(14, 4)

Общее количество способов выбрать 5 мячей из 24 остается прежним:

C(24, 5)

Следовательно, вероятность того, что в числе выбранных мячей красных на 3 больше, чем черных:

P(4 красных, 1 черный) = (C(10, 1) * C(14, 4)) / C(24, 5)

Теперь вы можете подставить значения и вычислить вероятности. Если вам нужны конкретные численные значения, дайте знать, и я помогу вам с расчетами!