На телефонной станции вероятность неправильного соединения равна 1 к 200. Какова вероятность того, что среди 200 соединений будет хотя бы одно неправильное соединение?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность неправильного соединения телефонная станция 200 соединений математическая статистика решение задачи по вероятности Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности. Давайте сначала определим вероятность правильного соединения.

• Вероятность неправильного соединения равна 1 к 200, что можно записать как:
• P(неправильное соединение) = 1/200 = 0.005
• Следовательно, вероятность правильного соединения будет равна:
• P(правильное соединение) = 1 - P(неправильное соединение) = 1 - 0.005 = 0.995

Теперь мы хотим найти вероятность того, что среди 200 соединений будет хотя бы одно неправильное соединение. Для этого удобно воспользоваться дополнением:

• Сначала найдем вероятность того, что все 200 соединений будут правильными:
• P(все 200 соединений правильные) = P(правильное соединение) в степени 200:
• P(все 200 соединений правильные) = 0.995^200
• Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одно соединение будет неправильным:
• P(хотя бы одно неправильное соединение) = 1 - P(все 200 соединений правильные)
• P(хотя бы одно неправильное соединение) = 1 - 0.995^200

Теперь давайте вычислим значение 0.995^200:

• 0.995^200 примерно равно 0.3677 (это можно найти с помощью калькулятора).

Теперь подставим это значение в формулу:

• P(хотя бы одно неправильное соединение) = 1 - 0.3677 = 0.6323.

Таким образом, вероятность того, что среди 200 соединений будет хотя бы одно неправильное соединение, составляет примерно 0.6323, или 63.23%.