Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что выбранная дефектная деталь является типом A. Для этого мы применим формулу:

P(A | D) = P(D | A) * P(A) / P(D)

Где:

• P(A | D) - вероятность того, что деталь типа A при условии, что она дефектная;
• P(D | A) - вероятность того, что деталь дефектная, если она типа A;
• P(A) - вероятность того, что деталь выбрана типа A;
• P(D) - общая вероятность того, что деталь дефектная.

Теперь найдем каждую из этих вероятностей по очереди.

1. P(D | A): вероятность того, что деталь дефектная, если она типа A. Это значение равно 0,05.
2. P(A): вероятность того, что случайно выбранная деталь будет типа A. В партии 500 деталей типа A из 1000, значит:
• P(A) = 500 / 1000 = 0,5.
3. P(D): общая вероятность того, что деталь дефектная. Для этого нам нужно учесть все типы деталей:
• P(D) = P(D | A) * P(A) + P(D | B) * P(B) + P(D | C) * P(C)
• Где:
• P(D | B) = 0,03 (вероятность дефекта для типа B);
• P(D | C) = 0,02 (вероятность дефекта для типа C);
• P(B) = 200 / 1000 = 0,2;
• P(C) = 300 / 1000 = 0,3.
• Теперь подставим значения:
• P(D) = 0,05 * 0,5 + 0,03 * 0,2 + 0,02 * 0,3
• P(D) = 0,025 + 0,006 + 0,006 = 0,037.

Теперь, имея все необходимые значения, подставим их в формулу для нахождения P(A | D):

P(A | D) = P(D | A) * P(A) / P(D)

P(A | D) = 0,05 * 0,5 / 0,037

P(A | D) = 0,025 / 0,037 ≈ 0,6757.

Таким образом, вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, составляет примерно 0,6757 или 67,57%.