На заводе производятся детали трех типов: A, B и C. Вероятность того, что случайно выбранная деталь будет иметь дефект, для типа A составляет 0,05; для типа B - 0,03; для типа C - 0,02. В партии из 1000 деталей содержится 500 деталей типа A, 200 типа B и 300 типа C. Какова вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A?

Математика 11 класс Вероятность и статистика вероятность дефектной детали типы деталей A B C задача по математике 11 класс условная вероятность математическая статистика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что выбранная дефектная деталь является типом A. Для этого мы применим формулу:

P(A | D) = P(D | A) * P(A) / P(D)

Где:

• P(A | D) - вероятность того, что деталь типа A при условии, что она дефектная;
• P(D | A) - вероятность того, что деталь дефектная, если она типа A;
• P(A) - вероятность того, что деталь выбрана типа A;
• P(D) - общая вероятность того, что деталь дефектная.

Теперь найдем каждую из этих вероятностей по очереди.

1. P(D | A): вероятность того, что деталь дефектная, если она типа A. Это значение равно 0,05.
2. P(A): вероятность того, что случайно выбранная деталь будет типа A. В партии 500 деталей типа A из 1000, значит:
• P(A) = 500 / 1000 = 0,5.
3. P(D): общая вероятность того, что деталь дефектная. Для этого нам нужно учесть все типы деталей:
• P(D) = P(D | A) * P(A) + P(D | B) * P(B) + P(D | C) * P(C)
• Где:
• P(D | B) = 0,03 (вероятность дефекта для типа B);
• P(D | C) = 0,02 (вероятность дефекта для типа C);
• P(B) = 200 / 1000 = 0,2;
• P(C) = 300 / 1000 = 0,3.
• Теперь подставим значения:
• P(D) = 0,05 * 0,5 + 0,03 * 0,2 + 0,02 * 0,3
• P(D) = 0,025 + 0,006 + 0,006 = 0,037.

Теперь, имея все необходимые значения, подставим их в формулу для нахождения P(A | D):

P(A | D) = P(D | A) * P(A) / P(D)

P(A | D) = 0,05 * 0,5 / 0,037

P(A | D) = 0,025 / 0,037 ≈ 0,6757.

Таким образом, вероятность того, что выбранная дефектная деталь окажется типа A, составляет примерно 0,6757 или 67,57%.