Найди значения x, при которых f'(x)=0, зная, что f(x)=3x^4 + 6x^3 + 12. Если ответов несколько, запиши их сумму.

Математика 11 класс Производные и их применение Новый

Для нахождения значений x, при которых производная функции f(x) равна нулю, необходимо сначала найти производную функции f(x). В данном случае функция задана как:

f(x) = 3x^4 + 6x^3 + 12

Теперь найдем производную f'(x). Используя правило дифференцирования для степенной функции, мы получаем:

• Производная от 3x^4: 4 * 3x^(4-1) = 12x^3
• Производная от 6x^3: 3 * 6x^(3-1) = 18x^2
• Производная от 12: 0 (константа)

Таким образом, производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 12x^3 + 18x^2

Теперь для нахождения значений x, при которых f'(x) = 0, мы решим уравнение:

12x^3 + 18x^2 = 0

Для упрощения уравнения можно вынести общий множитель:

6x^2(2x + 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. 6x^2 = 0
2. 2x + 3 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

• Первое уравнение: 6x^2 = 0. Это дает решение:
• x^2 = 0, следовательно, x = 0.
• Второе уравнение: 2x + 3 = 0. Это дает решение:
• 2x = -3, следовательно, x = -3/2.

Таким образом, мы нашли два значения x, при которых f'(x) = 0:

• x1 = 0
• x2 = -3/2

Теперь найдем сумму этих значений:

Сумма = 0 + (-3/2) = -3/2

Ответ: сумма значений x, при которых f'(x) = 0, равна -3/2.