Давайте последовательно решим задачу, используя предложенный алгоритм.

Функция f(x) = 4x - 5 является линейной. Область определения линейной функции — это все действительные числа, то есть:

• Область определения: D(f) = R.

Линейные функции непрерывны на всей своей области определения. Следовательно, функция f(x) непрерывна.

Чтобы найти производную функции f(x) = 4x - 5, воспользуемся правилом дифференцирования. Для линейной функции f(x) = ax + b, производная равна a.

• Таким образом, производная f'(x) = 4.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

• 4 = 0.

Это уравнение не имеет решения, так как 4 никогда не равна 0.

Поскольку производная f'(x) = 4 является постоянной и положительной, ее график представляет собой горизонтальную линию, находящуюся выше оси x на уровне 4:

• Диаграмма производной:
• Горизонтальная линия y = 4.

Поскольку производная f'(x) = 4 всегда положительна, это означает, что функция f(x) = 4x - 5 является возрастающей на всей своей области определения:

• Монотонность: функция f(x) возрастает на R.

В заключение, мы нашли производную функции f(x) = 4x - 5, выяснили, что она непрерывна, и определили, что функция является возрастающей на всей своей области определения.