Пользуясь определением (по алгоритму: 1) Найдите область определения и выясните, является ли функция непрерывной. 2) y`(x) - найдите производную. 3) Решите уравнение y`(x) = 0. 4) Постройте диаграмму производной y`(x). 5) Определите монотонность функции, используя признаки возрастания и убывания функции.), найдите производную функции:

f(x) = 4x - 5

Математика 11 класс Производные и их применение математика область определения непрерывность функции производная уравнение диаграмма производной монотонность функции признаки возрастания признаки убывания Новый

Давайте последовательно решим задачу, используя предложенный алгоритм.

1) Найдите область определения и выясните, является ли функция непрерывной.

Функция f(x) = 4x - 5 является линейной. Область определения линейной функции — это все действительные числа, то есть:

• Область определения: D(f) = R.

Линейные функции непрерывны на всей своей области определения. Следовательно, функция f(x) непрерывна.

2) Найдите производную y`(x).

Чтобы найти производную функции f(x) = 4x - 5, воспользуемся правилом дифференцирования. Для линейной функции f(x) = ax + b, производная равна a.

• Таким образом, производная f'(x) = 4.

3) Решите уравнение y`(x) = 0.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

• 4 = 0.

Это уравнение не имеет решения, так как 4 никогда не равна 0.

4) Постройте диаграмму производной y`(x).

Поскольку производная f'(x) = 4 является постоянной и положительной, ее график представляет собой горизонтальную линию, находящуюся выше оси x на уровне 4:

• Диаграмма производной:
• Горизонтальная линия y = 4.

5) Определите монотонность функции, используя признаки возрастания и убывания функции.

Поскольку производная f'(x) = 4 всегда положительна, это означает, что функция f(x) = 4x - 5 является возрастающей на всей своей области определения:

• Монотонность: функция f(x) возрастает на R.

В заключение, мы нашли производную функции f(x) = 4x - 5, выяснили, что она непрерывна, и определили, что функция является возрастающей на всей своей области определения.